독립표본 t 검정

집단 비교

• 집단 비교: 두 집단 또는 여러 집단의 평균, 비율, 분포가 서로 다른지 확인하는 분석
  • 예
    • A 공정과 B 공정의 불량률 비교
    • 교육 전후 점수 비교
    • 장비별 생산량 비교
• 단순 비교만으로는 부족
  • 표본은 항상 우연한 차이를 포함
  • 두 집단의 평균이 달라도, 그 차이가 실제 차이인지 표본을 잘못 뽑아서 생긴 차이인지 알기 어려움
• 가설검정을 하는 이유: 관찰된 집단 차이가 "우연히 나올 수 있는 수준"인지 판단하기 위해
  • 귀무가설: 두 집단 사이에 실제 차이가 없다.
  • 대립가설: 두 집단 사이에 실제 차이가 있다.

두 집단 평균 비교

• 독립표본 t 검정(Independent samples t-test): 서로 독립적인 두 집단의 평균 비교
  • 예: Container 선종과 Tanker 선종의 평균 속도 비교
• 관찰된 차이가 우연, 즉 표집 오차인지 실제 모집단의 차이인지 통계적으로 판단
• 두 집단을 구성하는 관측치들이 서로에게 독립적이어야 함
• 가설
  • 귀무가설($H_0$): 두 집단의 평균 수치에 차이가 없음
  • 대립가설($H_1$): 두 집단의 평균 수치에 차이가 있음

독립표본 t 검정 순서도

flowchart TD
    A["귀무가설: 평균이 같다<br/>대립가설: 평균이 다르다"] --> B{"p-value < 0.05"}
    B -- "예" --> C["통계적으로 유의미한 평균 차이<br/>(모집단이 다를 가능성 있음)"]
    B -- "아니오" --> D["통계적으로 유의미하지 않은 평균 차이<br/>(표집 오차일 가능성 있음)"]

독립표본 t 검정의 통계적 가정

• 정확한 검정을 위해 데이터가 다음 두 가정을 만족해야 함
• 정규성 가정(Normality)
  • 각 집단의 데이터가 정규분포를 따름
• 등분산성 가정(Homoscedasticity)
  • 두 집단 데이터의 분포 퍼짐 정도, 즉 분산이 동일함
  • 등분산이 아닐 경우 이분산으로 보고 Welch의 방법으로 보정
• 본격적인 검정 전 가정 만족 여부 확인 필요

독립표본 t 검정 수행 및 결과 해석

• 선종 Container와 Tanker 간 속도(speed) 차이 검정

import pandas as pd

df_ship = pd.read_excel("ship.xlsx")

df_ship에서 ship_type이 Container인 선박과 Tanker인 선박의 speed를 독립표본 t 검정을 수행하고 결과표를 보여줘.

type_container = df_ship.query('ship_type == "Container"')["speed"]
type_tanker = df_ship.query('ship_type == "Tanker"')["speed"]

type_container.mean()

np.float64(18.616666666666667)

type_tanker.mean()

np.float64(17.204545454545457)

import pingouin as pg
pg.ttest(type_container, type_tanker)

               T        dof alternative     p_val           CI95   cohen_d  \
T_test  1.991039  59.083562   two-sided  0.051107  [-0.01, 2.83]  0.361564   

           power  BF10  
T_test  0.317016  1.33  

• 결과표 해석
  • Container 평균 속도: 약 18.617
  • Tanker 평균 속도: 약 17.205
  • 평균 차이: 약 1.412
  • p_val: 0.051
  • CI95: [-0.01, 2.83]
  • p-value가 0.05 이상이고 신뢰구간에 0이 포함되므로 귀무가설 기각 실패
  • 두 선종의 모집단 평균 속도가 다르다고 판단할 근거 부족