효과 크기

효과 크기

• 효과 크기(Effect Size)는 통계적으로 유의미한 차이가 실제 현실에서 얼마나 의미 있는 크기인지 나타내는 지표
• 원래의 수치는 단위에 따라 실제 크기가 달라질 수 있음
  • 예: 100 km와 1 광년은 모두 길이지만 실제 크기는 크게 다름
• 효과 크기는 원자료 단위가 아니라 통계적인 기준과 비교하여 크기를 나타냄
• 대표적인 접근
  • 분산을 이용하는 방법
  • 평균 차이를 이용하는 방법

에타 제곱

• 에타 제곱(eta squared, ${\eta }^2$)은 분산을 이용한 효과 크기 표현 방법
• 전체 변동 중에서 처치 또는 집단 차이로 설명되는 비율을 나타냄

• 전체 SS
  • $(X-\text{전체평균}{)}^2$의 합계
• 처치 SS
  • $(\text{집단평균}-\text{전체평균}{)}^2$의 합계
• SS는 편차제곱합(Sum of Squares)을 의미

pg.compute_effsize(group1, group2, eftype="eta-square")

에타 제곱 = 1

• 에타 제곱이 1이면 집단 간 차이만 있고 집단 내 차이는 없음
• 실험 조건에 따라 모든 것이 달라짐
• 같은 실험 조건이면 결과도 같음
• 예
  • 대조군 데이터: 1, 1, 1
  • 실험군 데이터: 3, 3, 3

에타 제곱 = 0

• 에타 제곱이 0이면 집단 간 차이는 없고 집단 내 차이만 있음
• 실험 조건에 따라 아무 것도 달라지지 않음
• 같은 실험 조건에도 서로 다름
• 예
  • 대조군 데이터: 1, 2, 3
  • 실험군 데이터: 1, 2, 3

코헨의 d

• 코헨의 d(Cohen's d)는 두 집단의 평균 차이를 데이터의 표준편차로 나눈 것
• 표준편차를 잣대로 평균 차이의 크기를 알기 쉽게 나타냄

pg.compute_effsize(group1, group2, eftype="cohen")

• 파생 지표
  • 글래스의 델타(Glass' $\Delta$): 대조군(control group)의 표준편차를 사용
  • 헷지의 g(Hedge's g): 작은 표본에서 나타나는 코헨의 d의 편향을 보정

pg.compute_effsize(group1, group2, eftype="hedges")

Common Language Effect Size

• Common Language Effect Size(CLES)는 두 집단에서 무작위로 값을 하나씩 뽑았을 때의 해석을 제공
• A, B 두 집단에서 무작위로 값을 하나씩 뽑았을 때, A 집단에서 뽑힌 값이 B 집단에서 뽑힌 값보다 클 확률

pg.compute_effsize(group1, group2, eftype="CLES")

기타 효과 크기

• Phi($\varphi$) coefficient
  • 범위: 0~1
  • 2x2 분할표에서 두 변수의 관계를 나타냄
  • Matthews correlation coefficient와 같음
• Cramer's V
  • $\varphi$를 일반화하여 범주가 3개 이상인 경우에 사용할 수 있게 한 것
• Rank-Biserial Correlation(RBC)
  • 순위(rank)와 집단의 상관관계
  • 범위: -1 ~ +1