기술 통계와 추론 통계
- 기술 통계(Descriptive Statistics)
- 수집된 데이터를 요약하고 설명
- 평균, 분산, 분포 등을 확인
- 추론 통계(Inferential Statistics)
- 표본 데이터를 바탕으로 모집단의 특성을 추론
- 추정, 신뢰구간, 가설 검정 등에 활용
모집단과 표본
- 모집단(Population)
- 관심 대상이 되는 전체 관측치 집합
- 예: 대한민국 전체 성인 남성의 키, 특정 공장에서 생산한 제품 전체
- 전수 조사는 시간과 비용 면에서 어려운 경우가 많음
- 표본(Sample)
- 모집단의 특성을 파악하기 위해 추출한 일부 관측치
- 표본을 이용해 모집단의 특성을 추론
- 표집 또는 표본 추출(Sampling)
- 모집단에서 표본을 추출하는 과정
- 표본이 모집단을 잘 대표하도록 추출하는 것이 중요
표본 추출의 중요성
- 모집단을 잘 대표하는 표본을 얻는 것이 이상적
- 편향(Bias)된 표본은 모집단에 대한 잘못된 결론을 유도할 수 있음
- 무작위 추출(Random Sampling)
- 모집단의 각 관측치가 선택될 기회를 갖도록 확률적으로 추출
- 연구자의 주관적인 선택이 개입할 가능성을 줄임
- 표본의 대표성은 표본의 크기뿐 아니라 추출 방법에도 좌우됨
모수와 통계량
- 모수(Parameter): 모집단의 특성을 나타내는 고정된 수치
- 예: 모평균, 모분산, 모비율
- 실제값은 대개 알 수 없는 미지의 상수로 간주
- 통계량(Statistic): 표본 데이터로부터 계산한 수치
- 예: 표본평균, 표본분산, 표본비율
- 모수를 추정하는 데 사용
- 어떤 표본이 추출되느냐에 따라 값이 달라질 수 있음
표집분포
- 표집분포(Sampling Distribution): 같은 모집단에서 같은 크기의 표본을 반복해서 뽑아 통계량을 계산했을 때, 그 통계량들이 이루는 분포
- 예: 표본을 100번 뽑고 각 표본의 평균을 구하면 100개의 표본평균이 생기며, 이 표본평균들의 분포가 표본평균의 표집분포
- 표집분포는 통계량이 표본에 따라 얼마나 달라지는지 보여 줌
추정
- 추정(Estimation): 표본에서 계산한 통계량을 이용해 모집단의 모수를 추측하는 절차
- 점 추정(Point Estimation)
- 모수를 하나의 특정 값으로 추정
- 예: 표본평균으로 모평균을 추정
- 하나의 값만 제시하므로 추정의 불확실성을 직접 보여 주지는 못함
- 구간 추정(Interval Estimation)
- 모수가 포함될 것으로 기대하는 범위를 추정
- 점 추정과 함께 추정의 불확실성을 표현
모집단, 표본, 모수, 통계량의 관계
- 모집단에서 표집을 통해 표본을 얻음
- 모집단의 특성은 모수로 표현됨
- 표본에서 계산을 통해 통계량을 얻음
- 통계량을 이용해 모수를 추정함
