이중차분법

증거의 사다리

• 각각의 기법이 주는 증거의 수준은 다름
• 더 높은 수준의 기법이 주는 결과는 더 진실에 가까움

1. 실험적 통제
2. 무작위 대조군
3. 준실험
4. 반사실

실험적 통제

• 처치를 제외한 다른 모든 조건을 동일하게 유지
• 인과관계를 확인할 수 있는 최선의 조건
• 물리학, 화학 등 일부에서만 가능

무작위 대조군

• 모든 조건을 완벽하게 통제할 수 없을 경우 사용
• 실험군과 대조군에 무작위 할당
• 표집 오차가 있을 수 있음
• 생물학, 사회과학 등에서 주로 사용

준실험

• 준실험(quasi-experiment): 대조군이 없거나 무작위 할당을 하지 않았지만 실험과 비슷한 상황
• 자연적으로 무작위 할당과 비슷한 결과가 생긴 경우를 활용

반사실

• 반사실(counterfactual): 순수한 관찰 결과만을 가지고 인과관계를 추측
• 어떤 일이 벌어지지 않았을 때 일어날 일을 예측하는 모형이 필요
• 모형의 예측과 실제 결과를 비교하여 인과관계를 추론

횡단 비교와 종단 비교

• 횡단(cross-sectional) 비교: 동일 시점에 다른 대상이나 집단을 비교
• 종단(longitudinal) 비교: 동일 대상을 다른 시점 간 비교

이중차분법

• 이중차분법(Difference-in-Differences): 실험이 불가능한 상황에서 사용하는 준실험적 방법
• 실험군 A에 어떤 처치를 했으나 대조군 B가 없을 때 사용
• A와 비슷한 집단 B를 이용하여 비교

이중차분법의 결과 해석

• 이중차분값은 다음과 같이 계산

$$d=(A2-A1)-(B2-B1)$$

• $d=0$: 실험군 A의 변화가 대조군 B의 변화와 비슷함
  • 처치 효과 없음
• $d\ne 0$: 실험군 A에서 대조군 B와 다른 변화를 관찰
  • 처치 효과 있음

평행 추세의 가정

• 평행 추세의 가정(parallel trend assumption): 처치 효과가 없다면 실험군 A와 비교 집단 B가 비슷하게 변할 것이라고 가정
• 이러한 가정이 성립하지 않는다면 이중차분법의 결과는 무의미
• 가능한 비슷한 A와 B를 비교하는 것이 중요

회귀분석을 통한 이중차분법

• 교호작용을 이용해 분석
• GROUP: 집단 A는 1, 집단 B는 0
• POINT: 처치 전은 0, 처치 후는 1

$$y=a\cdot GROUP+b\cdot POINT+d\cdot (GROUP\times POINT)+e$$

• 회귀식의 교호작용 계수 $d$가 이중차분값에 해당

기울기의 해석

• $a$: 처치 전 집단 A와 집단 B의 차이
• $b$: 집단 B의 시간 변화
• $d$: 집단 A의 추가 변화, 즉 처치 효과

Card & Krueger (1994)

• 1992년 미국 뉴저지 주는 최저 임금을 시간당 4.25달러에서 5.05달러로 인상
• 이웃 펜실베니아 주는 4.25달러 최저 임금을 유지
• 두 주 경계에 위치한 패스트푸드 음식점을 대상으로 고용 변화를 조사
• 최저임금 상승이 고용에 미치는 효과를 측정