상관과 회귀분석 복습

실제 차량이 아닌 수업용 합성 중고차 매물 420대
가격과 주행거리의 상관관계를 확인하고 단순회귀모형으로 가격을 예측
연식, 사고 횟수, 차종을 함께 투입하여 통계적으로 통제
차종을 더미코딩하고 기준 범주에 따른 회귀계수를 해석
관찰자료의 상관관계만으로 인과관계를 확정할 수 없는 이유를 검토

컬럼	설명
`vehicle_id`	차량 ID
`model`	차종(`Avante`, `K3`, `Sonata`)
`year`	연식(2016~2025년)
`mileage_km`	주행거리(km)
`accident_count`	사고 횟수(0~3회)
`price`	중고차 가격(만원)

import pandas as pd

df = pd.read_excel("assets/used_cars.xlsx")
df.head()

퀴즈

문제 1 / 18맞음: 0힌트: 0틀림: 0채점중: 0남음: 18

mileage_km와 price의 피어슨 상관계수 r을 소수점 넷째 자리까지 입력하세요.

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mileage_km와 price의 피어슨 상관계수 r을 소수점 넷째 자리까지 입력하세요.

import pingouin as pg
pg.corr(df['mileage_km'], df['price'])

r 열 확인.

-0.7624

상관분석 결과가 r=-0.7624, 95% 신뢰구간 [-0.80, -0.72], p<0.001일 때 가장 적절한 해석은?

부호·절댓값과 신뢰구간의 0 포함 여부 확인. 통계적 관계와 인과관계 구분.

상관계수가 음수이므로 두 변수 사이에는 어떤 관계도 없다p-value가 작으므로 주행거리가 가격 하락의 원인임이 증명되었다표본에서 비교적 강한 음의 선형 관계가 관찰되며 모집단 상관계수도 음수라고 판단할 근거가 있지만 인과관계는 확정할 수 없다95% 신뢰구간에 0이 포함되므로 모집단의 선형 관계는 통계적으로 유의하지 않다

표본에서 비교적 강한 음의 선형 관계가 관찰되며 모집단 상관계수도 음수라고 판단할 근거가 있지만 인과관계는 확정할 수 없다

중고차 데이터의 상관관계와 인과관계에 대한 설명으로 맞는 것을 모두 고르세요.

상관은 함께 변하는 정도. 인과 해석에는 제3의 변수와 자료 생성 과정 검토.

관찰자료의 상관관계만으로 주행거리의 인과효과를 확정할 수 없다오래된 차량이 대체로 주행거리가 길고 가격도 낮다면 year가 두 변수의 관계에 함께 영향을 줄 수 있다p-value가 0.001보다 작으면 누락된 제3의 변수는 없다고 결론 내릴 수 있다상관계수의 절댓값이 0.7보다 크면 주행거리를 인위적으로 바꿀 때 가격도 반드시 같은 관계식대로 변한다무작위 배정이나 타당한 인과 가정이 포함된 연구 설계는 인과 추론을 강화할 수 있다

관찰자료의 상관관계만으로 주행거리의 인과효과를 확정할 수 없다, 오래된 차량이 대체로 주행거리가 길고 가격도 낮다면 year가 두 변수의 관계에 함께 영향을 줄 수 있다, 무작위 배정이나 타당한 인과 가정이 포함된 연구 설계는 인과 추론을 강화할 수 있다

mileage_km와 price의 관계에서 가장 중요한 교란 가능성이 있는 변수는?

교란변수는 독립변수와 종속변수 모두와 관련.

accident_count: 사고 횟수는 가격과 관련되지만 주행거리와의 관계가 연식보다 약하기 때문에year: 오래된 차량일수록 주행거리가 길고 가격이 낮아지는 경향이 있기 때문에model: 차종별 가격 차이는 있지만 주행거리와의 관계가 연식보다 약하기 때문에

year: 오래된 차량일수록 주행거리가 길고 가격이 낮아지는 경향이 있기 때문에

price ~ mileage_km 단순회귀모형에서 변수의 역할을 올바르게 연결한 것은?

~ 왼쪽은 종속변수, 오른쪽은 독립변수.

mileage_km는 종속변수이고 price는 독립변수이다model은 종속변수이고 mileage_km는 범주형 독립변수이다price는 연속형 종속변수이고 mileage_km는 연속형 독립변수이다price와 mileage_km는 모두 범주형 변수이다

price는 연속형 종속변수이고 mileage_km는 연속형 독립변수이다

price ~ mileage_km 단순회귀모형에서 mileage_km의 계수를 소수점 넷째 자리까지 입력하세요.

from statsmodels.formula.api import ols
simple_model = ols('price ~ mileage_km', data=df).fit()
simple_model.summary()

mileage_km 행의 coef 확인.

-0.0107

단순회귀의 mileage_km 계수가 -0.0107일 때 단위를 고려한 해석으로 가장 적절한 것은?

단위는 만원/km. 1,000km 변화는 계수에 1,000을 곱함.

주행거리가 1,000km 증가하면 예측 가격이 약 0.0107만원 감소한다주행거리가 1,000km 증가하면 예측 가격이 약 107만원 감소한다가격이 1만원 증가하면 주행거리가 약 10.7km 감소한다주행거리가 1,000km 증가하면 예측 가격이 약 10.7만원 감소한다

주행거리가 1,000km 증가하면 예측 가격이 약 10.7만원 감소한다

단순회귀모형으로 주행거리 80,000km 차량의 가격을 예측하세요. 결과를 소수점 둘째 자리까지 만원 단위로 입력하세요.

simple_model.predict(pd.DataFrame({'mileage_km': [80000]}))

1342.61

단순회귀모형의 R 제곱을 소수점 넷째 자리까지 입력하세요.

simple_model.rsquared

0.5813

단순회귀모형의 R²=0.5813에 대한 설명으로 가장 적절한 것은?

R 제곱은 가격 변산성 중 모형이 설명하는 비율.

주행거리가 중고차 가격의 58.13%를 직접적으로 발생시킨다는 뜻이다주행거리만 사용한 선형모형이 가격 변산성의 약 58.13%를 설명하며, 이 단순회귀에서는 R²가 피어슨 상관계수의 제곱과 같다모든 차량의 예측 가격이 실제 가격과 58.13만원 이내로 일치한다는 뜻이다주행거리와 가격의 상관계수가 0.5813이라는 뜻이다

주행거리만 사용한 선형모형이 가격 변산성의 약 58.13%를 설명하며, 이 단순회귀에서는 R²가 피어슨 상관계수의 제곱과 같다

price ~ mileage_km + year + accident_count + model 다중회귀모형에서 mileage_km의 계수를 소수점 넷째 자리까지 입력하세요.

multiple_model = ols(
    'price ~ mileage_km + year + accident_count + model',
    data=df,
).fit()
multiple_model.summary()

mileage_km 행의 coef 확인.

-0.0019

mileage_km 계수가 단순회귀의 -0.0107에서 다중회귀의 -0.0019로 달라진 결과를 가장 적절하게 설명한 것은?

다중회귀계수는 다른 독립변수가 같은 조건의 관계.

다중회귀에서는 주행거리와 가격의 음의 관계가 양의 관계로 바뀌었다독립변수를 추가하면 주행거리의 측정 단위가 km에서 만 km로 자동 변경된다계수의 절댓값이 작아졌으므로 주행거리는 가격과 전혀 관련이 없다고 확정한다단순회귀의 주행거리 계수에는 연식 등과 함께 변하는 부분이 섞여 있었고, 이를 통제한 다중회귀에서는 주행거리 자체와 관련된 계수의 절댓값이 작아졌다

단순회귀의 주행거리 계수에는 연식 등과 함께 변하는 부분이 섞여 있었고, 이를 통제한 다중회귀에서는 주행거리 자체와 관련된 계수의 절댓값이 작아졌다

다중회귀의 통계적 통제에 대한 설명으로 맞는 것을 모두 고르세요.

통계적 통제는 모형 안의 조건 비교이며 실험적 통제와는 다름.

통제할 변수를 모형에 함께 투입하여 다른 독립변수의 계수에서 그 변수와 관련된 변동을 분리하려고 한다통계적으로 통제하면 데이터의 모든 차량에서 연식이 실제로 동일해진다통계적 통제만으로 무작위 실험과 동일한 인과적 결론이 자동으로 보장되지는 않는다측정하지 않았거나 모형에 빠진 중요한 변수가 여전히 결과에 영향을 줄 수 있다

통제할 변수를 모형에 함께 투입하여 다른 독립변수의 계수에서 그 변수와 관련된 변동을 분리하려고 한다, 통계적 통제만으로 무작위 실험과 동일한 인과적 결론이 자동으로 보장되지는 않는다, 측정하지 않았거나 모형에 빠진 중요한 변수가 여전히 결과에 영향을 줄 수 있다

model은 그대로 두고 연속형 변수인 mileage_km, year, accident_count를 표준화하여 price를 예측하게 했을 때 가격과 가장 강하게 관련된 연속형 독립변수는?

standardized_model = ols(
    'price ~ scale(mileage_km) + scale(year) '
    '+ scale(accident_count) + model',
    data=df,
).fit()
standardized_model.summary()

표준화된 세 연속형 변수의 coef 절댓값 비교. model은 표준화 제외.

mileage_kmyearaccident_count세 변수는 표준화했으므로 영향력이 모두 같다

year

model의 범주가 Avante, K3, Sonata 세 개일 때 기본 더미코딩 결과로 맞는 것은?

범주가 k개이면 기준 하나를 제외한 k-1개 사용.

더미변수 3개가 만들어지고 Sonata가 기준 범주가 된다더미변수 1개가 만들어지고 K3가 기준 범주가 된다더미변수 2개가 만들어지고 Avante가 기준 범주가 된다더미변수 2개가 만들어지며 기준 범주는 필요하지 않다

더미변수 2개가 만들어지고 Avante가 기준 범주가 된다

다중회귀모형에서 model[T.K3]=76.76일 때 가장 적절한 해석은?

더미 계수는 다른 조건이 같을 때 해당 범주와 기준범주의 예측값 차이.

K3의 평균 가격은 조건과 관계없이 항상 76.76만원이다주행거리, 연식, 사고 횟수가 같을 때 K3의 예측 가격은 기준 범주인 Avante보다 약 76.76만원 높다주행거리, 연식, 사고 횟수가 같을 때 Avante의 예측 가격은 K3보다 약 76.76만원 높다K3 차량의 76.76%가 Avante보다 비싸다

주행거리, 연식, 사고 횟수가 같을 때 K3의 예측 가격은 기준 범주인 Avante보다 약 76.76만원 높다

Sonata를 기준 범주로 바꾼 모형에서 K3의 더미계수를 소수점 둘째 자리까지 입력하세요.

sonata_reference_model = ols(
    'price ~ mileage_km + year + accident_count '
    '+ C(model, Treatment("Sonata"))',
    data=df,
).fit()
sonata_reference_model.summary()

K3 - Sonata의 coef 확인.

-662.77

다중회귀모형으로 model='K3', year=2021, mileage_km=80000, accident_count=1인 차량의 가격을 예측하세요. 소수점 둘째 자리까지 만원 단위로 입력하세요.

new_car = pd.DataFrame({
    'mileage_km': [80000],
    'year': [2021],
    'accident_count': [1],
    'model': ['K3'],
})
multiple_model.predict(new_car)

1253.59