I-function

I 함수

• 관계식에 덧셈, 곱셈, 거듭제곱 등을 직접 쓰면 의도대로 적용되지 않을 수 있음
• I 함수를 사용하면 이러한 계산을 관계식 안에서 적용 가능
• 예: 두 독립변수 my_car_damage와 other_car_damage를 더해 하나의 변수로 변환

ols("price ~ I(my_car_damage + other_car_damage)", data=df).fit()

2차항의 추가

• 다음과 같은 2차 모형을 관계식으로 만들 수 있음

• 거듭제곱에는 **를 사용

ols("y ~ I(x**2) + x", data=df).fit()

• $x^2$: I(x**2)
• $x^3$: I(x**3)
• $x^4$: I(x**4)

절편이 없는 모형

• 절편이 없는 모형, 즉 $b=0$인 모형을 표시하려면 관계식에 0 +를 추가

ols("y ~ 0 + x", data=df).fit()

• 절편이 있을 때와 없을 때는 $R^2$ 계산 방법이 다름
• 절편이 있을 때
  • $R^2=1-\text{잔차분산}/\text{평균으로 예측할 때의 잔차분산}$
• 절편이 없을 때
  • $R^2=1-\text{잔차분산}/\text{0으로 예측할 때의 잔차분산}$

절편이 없는 이차함수 예시: 제동 거리

• 제동거리 데이터 사용

sp = pd.read_excel("speed.xlsx")

• 절편이 없는 일차함수

m = ols("dist ~ 0 + speed", sp).fit()

• 절편이 없는 이차함수

m = ols("dist ~ 0 + I(speed**2) + speed", sp).fit()

절편의 이동

• 절편은 $x=0$일 때의 예측치
• 절편을 $x=2010$일 때의 예측치로 바꾸려면 $x$에 일괄적으로 2010을 빼면 됨

ols("price ~ I(year - 2010)", data=df).fit()

• 분석 자체에는 영향이 없으나 절편의 해석이 더 쉬워질 수 있음