포트폴리오

현대 포트폴리오 이론

현대 포트폴리오 이론(Modern Portfolio Theory)은 경제학자 해리 마코위츠가 1952년에 제시한 이론
이후 노벨 경제학상 수상으로 이어짐
포트폴리오의 기대 수익은 자산의 기대 수익을 가중합한 것과 같음

E (R_{p}) = i \sum w_{i} E (R_{i})

포트폴리오의 위험은 자산 간의 상관관계( $ρ_{ij}$ )에 영향을 받음

σ_{p}^{2} = i \sum w_{i}^{2} σ_{i}^{2} + i \sum j \neq = i \sum w_{i} w_{j} σ_{i} σ_{j} ρ_{ij}

상관관계가 낮은 자산들로 포트폴리오를 구성하면 수익률을 높이면서 위험을 낮출 수 있음

효율적 프론티어와 최소분산 포트폴리오

데이터

데이터 불러오기.

import pandas as pd

price = pd.read_excel("stock.xlsx", parse_dates=True, index_col="Date")

전월 대비 수익률을 비율로 계산한 뒤 백분율 단위로 변환.

returns = price.pct_change(fill_method=None)
returns = returns * 100

포트폴리오 계산

QQQ와 TLT를 5:5로 섞은 포트폴리오를 계산
각 자산의 수익률에 투자 비중을 곱해 더함

asset1 = "QQQ"
asset2 = "TLT"
p = 0.5

portfolio = p * returns[asset1] + (1 - p) * returns[asset2]

portfolio.mean()  # 수익률 평균
portfolio.std()   # 수익률 표준편차(위험)

포트폴리오별 위험-수익 관계

가로축은 월수익률 표준편차, 즉 위험
세로축은 월평균 수익률
자산 조합 비중에 따라 위험과 수익률이 달라짐
상관관계가 낮은 자산을 섞을수록 같은 수익률에서 위험을 낮출 수 있는 조합이 나타날 수 있음

비중 p를 0에서 1까지 바꾸며 평균 수익률과 표준편차를 계산.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

results = []

for p in np.linspace(0, 1, 11):
    portfolio_p = p * returns[asset1] + (1 - p) * returns[asset2]
    results.append({
        "p": p,
        "Mean Return": portfolio_p.mean(),
        "Standard Deviation": portfolio_p.std(),
    })

results_df = pd.DataFrame(results)
results_df

위험-수익 관계 시각화.

plt.plot(
    results_df["Standard Deviation"],
    results_df["Mean Return"],
    marker="o",
)
plt.xlabel("Standard Deviation")
plt.ylabel("Mean Return")
plt.show()

포트폴리오별 위험-수익 관계 비교

자산간 상관관계

포트폴리오 위험을 이해하려면 자산 간 상관관계를 확인해야 함
VOO, QQQ, TLT의 상관계수 행렬을 계산하고 히트맵으로 시각화

import seaborn as sns

corr_matrix = returns[["VOO", "QQQ", "TLT"]].corr()
sns.heatmap(corr_matrix, annot=True, cmap="coolwarm", vmin=-1, vmax=1)

VOO, QQQ, TLT 자산간 상관관계 히트맵

퀴즈

문제 1 / 8맞음: 0힌트: 0틀림: 0채점중: 0남음: 8

현대 포트폴리오 이론에서 포트폴리오의 기대 수익을 계산하는 방식으로 맞는 것은?

○각 자산 기대 수익의 단순 최댓값을 선택한다
○각 자산의 기대 수익을 투자 비중으로 가중합한다
○가장 변동성이 큰 자산의 수익률만 사용한다
○자산 간 상관계수를 모두 0으로 고정한다

퀴즈를 풀려면 대화형 기능을 불러와야 합니다.

현대 포트폴리오 이론에서 포트폴리오의 기대 수익을 계산하는 방식으로 맞는 것은?

포트폴리오는 여러 자산을 비중만큼 섞으므로 기대 수익도 비중을 반영.

각 자산 기대 수익의 단순 최댓값을 선택한다각 자산의 기대 수익을 투자 비중으로 가중합한다가장 변동성이 큰 자산의 수익률만 사용한다자산 간 상관계수를 모두 0으로 고정한다

각 자산의 기대 수익을 투자 비중으로 가중합한다

포트폴리오 위험이 개별 자산 위험의 단순 평균만으로 결정되지 않는 이유는?

두 자산이 함께 움직이는 정도가 낮으면 위험을 줄이는 효과가 생길 수 있음.

자산 간 상관관계가 포트폴리오 분산에 영향을 주기 때문에수익률 평균은 항상 0이기 때문에모든 자산의 표준편차가 반드시 같기 때문에월별 수익률은 계산할 수 없기 때문에

자산 간 상관관계가 포트폴리오 분산에 영향을 주기 때문에

price.pct_change(fill_method=None) * 100으로 계산하는 값은?

pct_change는 이전 시점 대비 변화율을 계산.

전월 대비 수익률을 백분율 단위로 바꾼 값주가의 누적합상관계수 행렬포트폴리오의 샤프비율

전월 대비 수익률을 백분율 단위로 바꾼 값

portfolio.std()가 포트폴리오 예제에서 의미하는 것은?

수익률이 얼마나 흔들리는지를 위험의 지표로 사용.

수익률 평균수익률 표준편차, 즉 위험투자 비중의 합자산 간 상관계수

수익률 표준편차, 즉 위험

VOO와 KOSPI200에 각각 50%씩 투자한 포트폴리오의 월수익률을 계산하는 코드는?

각 자산의 수익률에 투자 비중을 곱해 합산.

returns["VOO"] + returns["KOSPI200"]0.5 * (price["VOO"] + price["KOSPI200"])0.5 * returns["VOO"] + 0.5 * returns["KOSPI200"]0.5 * returns["VOO"] - 0.5 * returns["KOSPI200"]

0.5 * returns["VOO"] + 0.5 * returns["KOSPI200"]

포트폴리오별 위험-수익 관계 그래프를 해석할 때 맞는 것을 모두 고르세요.

그래프의 각 점은 서로 다른 투자 비중에서의 평균 수익률과 표준편차 조합.

가로축은 월수익률 표준편차로 위험을 나타낸다세로축은 월평균 수익률을 나타낸다자산 비중이 달라지면 위험과 수익률의 조합도 달라질 수 있다상관관계가 낮은 자산을 섞어도 위험은 절대 변하지 않는다

가로축은 월수익률 표준편차로 위험을 나타낸다, 세로축은 월평균 수익률을 나타낸다, 자산 비중이 달라지면 위험과 수익률의 조합도 달라질 수 있다

상관관계가 낮은 자산을 포트폴리오에 함께 넣는 주된 이유는?

서로 다르게 움직이는 자산을 섞으면 한쪽의 흔들림이 다른 쪽에서 완화될 수 있음.

분산 효과를 통해 위험을 낮출 수 있기 때문모든 자산의 수익률을 항상 같게 만들기 때문데이터의 결측값을 자동으로 제거하기 때문포트폴리오 기대 수익률을 계산하지 않아도 되기 때문

분산 효과를 통해 위험을 낮출 수 있기 때문

VOO, QQQ, TLT의 상관계수 행렬을 히트맵으로 보는 목적은?

히트맵의 색과 숫자는 자산 쌍 사이의 상관계수를 표시.

자산들이 서로 얼마나 함께 움직이는지 한눈에 확인하기 위해각 자산의 원래 가격을 복원하기 위해모든 포트폴리오 비중을 무작위로 정하기 위해카이제곱 검정의 기대빈도를 계산하기 위해

자산들이 서로 얼마나 함께 움직이는지 한눈에 확인하기 위해