포트폴리오

현대 포트폴리오 이론

현대 포트폴리오 이론(Modern Portfolio Theory)은 경제학자 해리 마코위츠가 1952년에 제시한 이론
이후 노벨 경제학상 수상으로 이어짐
포트폴리오의 기대 수익은 자산의 기대 수익을 가중합한 것과 같음

E (R_{p}) = i \sum w_{i} E (R_{i})

포트폴리오의 위험은 자산 간의 상관관계( $ρ_{ij}$ )에 영향을 받음

σ_{p}^{2} = i \sum w_{i}^{2} σ_{i}^{2} + i \sum j \neq = i \sum w_{i} w_{j} σ_{i} σ_{j} ρ_{ij}

상관관계가 낮은 자산들로 포트폴리오를 구성하면 수익률을 높이면서 위험을 낮출 수 있음

효율적 프론티어와 최소분산 포트폴리오

데이터

데이터를 불러옵니다.

import pandas as pd

price = pd.read_excel("stock.xlsx", parse_dates=True, index_col="Date")

전월 대비 수익률을 비율로 계산한 뒤, 백분율 단위로 바꿉니다.

returns = price.pct_change(fill_method=None)
returns = returns * 100

포트폴리오 계산

QQQ와 TLT를 5:5로 섞은 포트폴리오를 계산
각 자산의 수익률에 투자 비중을 곱해 더함

asset1 = "QQQ"
asset2 = "TLT"
p = 0.5

portfolio = p * returns[asset1] + (1 - p) * returns[asset2]

portfolio.mean()  # 수익률 평균
portfolio.std()   # 수익률 표준편차(위험)

포트폴리오별 위험-수익 관계

가로축은 월수익률 표준편차, 즉 위험
세로축은 월평균 수익률
자산 조합 비중에 따라 위험과 수익률이 달라짐
상관관계가 낮은 자산을 섞을수록 같은 수익률에서 위험을 낮출 수 있는 조합이 나타날 수 있음

포트폴리오별 위험-수익 관계 비교

자산간 상관관계

포트폴리오 위험을 이해하려면 자산 간 상관관계를 확인해야 함
VOO, QQQ, TLT의 상관계수 행렬을 계산하고 히트맵으로 시각화

import seaborn as sns

corr_matrix = returns[["VOO", "QQQ", "TLT"]].corr()
sns.heatmap(corr_matrix, annot=True, cmap="coolwarm", vmin=-1, vmax=1)

VOO, QQQ, TLT 자산간 상관관계 히트맵