주성분 회전

• 차원 축소 장의 PCA 실습과 분산 설명력 실습에 이어서 진행
• 앞에서 만든 df_brand, feature_cols, X_scaled를 그대로 사용
• 분산 설명력으로 정한 주성분 2개를 회전

주성분 회전

factor_analyzer로 varimax 회전을 적용해서 회전 후 성분 적재량을 보여줘.
회전한 성분 점수로 브랜드 이름을 표시한 산점도를 그려줘.

• PCA 결과는 한 변수가 여러 주성분에 동시에 크게 걸리는 경우가 많아 해석이 어려움
• 주성분 회전(rotation): PC1, PC2 축을 함께 돌려서 각 변수가 한 성분에만 크게 걸리도록 만드는 방법
  • 축만 돌리므로 두 성분이 함께 담는 정보의 양은 그대로이고, 성분별로 나눠 갖는 몫만 바뀜

varimax 회전

fa_rot = FactorAnalyzer(n_factors=2, method="principal", rotation="varimax")
fa_rot.fit(X_scaled)

pd.DataFrame(fa_rot.loadings_, index=feature_cols, columns=["RC1", "RC2"]).round(2)

             RC1   RC2
quality     0.97 -0.18
atmosphere  0.93 -0.32
special     0.91 -0.33
gift        0.95 -0.07
accessible -0.27  0.92
fast       -0.45  0.85
casual     -0.19  0.96
ordering   -0.14  0.95
cheap      -0.81  0.52

• 회전한 성분은 PC와 구분해 RC(Rotated Component)1, RC2로 표기
• 회전 후에는 cheap, fast를 뺀 7개 문항이 한 성분에만 크게(0.9 이상) 걸림

• 굵은 글씨는 절댓값 0.4 이상인 적재량
• 회전 전에는 quality, gift, accessible, casual, ordering이 PC1, PC2 양쪽에 모두 크게 걸림
• cheap: 회전 후에도 두 성분에 함께 걸림
  • 교차 적재(cross-loading): 한 변수가 여러 성분에 크게 걸리는 것
  • 저렴하다는 평가는 RC1과 반대로, RC2와 같은 방향으로 움직임
• fast도 RC2(0.85)에 주로 걸리지만 RC1에도 -0.45로 걸림
  • 빨리 나오는 브랜드일수록 프리미엄 이미지는 약한 편

브랜드 지각도

• 지각도(perceptual map): 소비자가 여러 브랜드를 어떻게 인식하는지 평면 위에 나타낸 그림
• transform으로 각 브랜드의 회전한 성분 점수 계산
• ax.text: 각 점 위치에 브랜드 이름 표시

scores = fa_rot.transform(X_scaled)

df_rot = df_brand.copy()
df_rot["RC1"] = scores[:, 0]
df_rot["RC2"] = scores[:, 1]

import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(8, 6))  # 이름이 겹치지 않도록 그림을 크게

ax = sns.scatterplot(data=df_rot, x="RC1", y="RC2")
for _, row in df_rot.iterrows():
    ax.text(row["RC1"], row["RC2"], row["brand"], fontsize=8)  # fontsize: 이름이 겹치지 않도록 작게

회전한 성분 해석

• 지각도에서 브랜드의 위치
  • 오른쪽 아래(프리미엄 높음, 편의성 낮음): Blue Bottle, London Bagel Museum, Salady, Subway, Shake Shack, Five Guys
  • 왼쪽 위(프리미엄 낮음, 편의성 높음): Mega Coffee, Compose Coffee, Paik's Coffee, McDonald's
  • 오른쪽 위(둘 다 높음): Starbucks가 두 축 모두 1.5 정도로 가장 오른쪽 위. A Twosome Place, Kyochon도 이쪽
  • 왼쪽 아래(둘 다 낮음): Lotteria, Hollys, bhc, BBQ, Domino's
• 같은 버거 업종에서도 McDonald's와 Five Guys는 정반대 위치
  • 차원 축소 실습의 산점도에서 업종끼리 모이지 않은 이유
• 성분 이름(프리미엄, 편의성)은 분석가가 적재량을 보고 붙이는 것이므로, 도메인 지식으로 검토 필요

회전 후 분산 설명력

• 회전하면 성분별 분산 설명력은 바뀌지만, 두 성분의 누적 분산 설명력은 그대로

fa_rot.get_factor_variance()

(array([4.51050985, 3.90374271]),
 array([0.50116776, 0.43374919]),
 array([0.50116776, 0.93491695]))

• 분산 설명력이 PC1 71.5%, PC2 22.0%에서 RC1 50.1%, RC2 43.4%로 바뀜
• 두 성분의 누적 분산 설명력은 회전 전과 같은 93.5%