주성분 분석

주성분 분석(Principal Component Analysis, PCA)
여러 변수가 함께 움직이는 방향을 새 축으로 만드는 방법
제1주성분(PC1): 데이터가 가장 크게 퍼지는 방향
제2주성분(PC2): PC1과 직교하면서 남은 분산을 가장 많이 보존하는 방향
원래 변수들을 서로 상관이 없는 새 축으로 바꿔 표현
일부 정보 손실은 있지만 설명력으로 손실 정도 확인 가능

PCA에서 데이터가 퍼지는 방향을 새 축으로 만드는 도식

실습 준비

실습 프롬프트

🤖 AI 프롬프트

ship_cluster.xlsx에 PCA를 적용해라.
case_id와 operation_case를 제외한 나머지 열을 입력으로 사용해.
표준화한 뒤 PC1과 PC2를 만들고 산점도를 그려줘.
Python 코드를 작성하고, 초보자를 위한 한글 주석을 달아줘.

PCA 실습: 데이터 로딩

K-Means 실습과 같은 7개 운항 변수 사용
PCA로 PC1, PC2의 2차원으로 압축
K-Means 군집 번호를 색상으로 표시해 군집 분리 정도 확인

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

df_ship = pd.read_excel("ship_cluster.xlsx")

PCA 실습: 변수 선택 및 표준화

feature_cols = [
    "route_distance_nm",
    "avg_payload_ton",
    "daily_engine_hour",
    "service_speed_knot",
    "fuel_use_ton_day",
    "port_stay_hour",
    "maintenance_interval_day",
]

X_cluster = df_ship[feature_cols]
X_scaled = StandardScaler().fit_transform(X_cluster)

PCA 실습: PCA 실시

pca = PCA(n_components=2)
pc = pca.fit_transform(X_scaled)

df_pca = df_ship.copy()
df_pca["PC1"] = pc[:, 0]
df_pca["PC2"] = pc[:, 1]

sns.scatterplot(data=df_pca, x="PC1", y="PC2")

PCA로 변환한 PC1과 PC2 산점도

PCA 실습: K-Means 시각화

🤖 AI 프롬프트

입력변수에 KMeans 적용해서 3개 군집을 만들어
군집 번호를 PCA 산점도의 색상으로 표시해줘.

kmeans = KMeans(n_clusters=3, random_state=42, n_init=10)
df_pca["cluster"] = kmeans.fit_predict(X_scaled)

sns.scatterplot(
    data=df_pca,
    x="PC1",
    y="PC2",
    hue="cluster",
    palette="Set1",
)

PCA 평면에서 K-Means 군집을 색상으로 표시한 산점도

분산 설명력

분산 설명력(Explained Variance Ratio)
각 주성분이 입력 데이터의 전체 분산 중 얼마나 설명하는지 나타내는 비율
예: PC1이 60%, PC2가 20%를 설명하면 두 주성분으로 전체 분산의 80%를 보존
실습 데이터는 PC1, PC2만으로 대부분의 구조 확인 가능

pca.explained_variance_ratio_

실행 결과

array([0.61620809, 0.3599329 ])

엘보우 방법

🤖 AI 프롬프트

전체 주성분의 분산 설명력 스크리 플롯을 그려 주성분 수를 판단해줘.

주성분 수를 늘려가며 각 성분이 설명하는 분량의 변화를 그래프로 시각화
설명력이 급격히 낮아지는 엘보우 지점을 주성분 개수 후보로 선택
일반적으로 누적 분산 설명력이 80~90%를 넘어서는 지점을 기준으로 판단

import numpy as np

pca_full = PCA().fit(X_scaled)
evr = pca_full.explained_variance_ratio_

sns.lineplot(x=range(1, len(evr) + 1), y=evr, marker="o")

np.cumsum(evr)

실행 결과

array([0.61620809, 0.97614098, 0.98401056, 0.98884078, 0.99291924,
       0.99668853, 1.        ])

주성분별 분산 설명력 스크리 플롯

분산 설명력 결과 해석

실습 데이터는 PC1과 PC2로 약 97.6% 설명
2차원 산점도로 전체 구조 확인 가능
PC1, PC2 평면에서 세 군집이 뚜렷하게 분리
군집 결과를 눈으로 확인할 때 PCA 시각화 활용

차원 축소를 전처리로 사용할 때

PCA는 시각화뿐 아니라 모델 입력 변수 줄이기에도 사용
여러 운항 변수에서 몇 개 주성분을 만들고 예측 모델의 입력으로 사용 가능
설명력이 낮은 뒤쪽 주성분은 노이즈가 많을 수 있음
주의: 주성분은 원래 변수 의미와 바로 연결해 해석하기 어려움

퀴즈

실습 데이터: 설비 운전 상태 PCA

수업용 합성 설비 운전 기록 600건
단위와 범위가 다른 8개 센서·운전 변수로 PCA 수행
비표준화 PCA와 표준화 PCA의 분산 설명력 비교
operation_mode는 PCA 입력에서 제외하고 시각화 색상으로만 사용

컬럼	설명
`motor_speed_rpm`	모터 회전 속도(rpm)
`torque_nm`	모터 토크(N·m)
`power_kw`	소비 전력(kW)
`vibration_mm_s`	진동 속도(mm/s)
`bearing_temp_c`	베어링 온도(°C)
`lubricant_temp_c`	윤활유 온도(°C)
`acoustic_db`	운전 소음(dB)
`coolant_flow_l_min`	냉각수 유량(L/min)
`operation_mode`	운전 모드(`low_load`, `normal_load`, `high_load`)

데이터 불러오기와 변수 선택

import pandas as pd

df_machine = pd.read_excel("machine_operation_pca.xlsx")

feature_cols = [
    "motor_speed_rpm",
    "torque_nm",
    "power_kw",
    "vibration_mm_s",
    "bearing_temp_c",
    "lubricant_temp_c",
    "acoustic_db",
    "coolant_flow_l_min",
]

X_machine = df_machine[feature_cols]

다음 문제의 코드와 본문에서 사용한 PCA 코드를 실행하여 답하세요.

문제 1 / 11맞음: 0힌트: 0틀림: 0채점중: 0남음: 11

PCA에 대한 설명으로 맞는 것은?

○데이터의 분산을 최대한 보존하는 새 축으로 고차원 데이터를 저차원으로 변환한다
○관측 데이터가 여러 독립 신호의 혼합물이라고 가정한다
○행렬을 두 개의 비음수 행렬 곱으로 분해한다
○항상 분류 정확도를 기준으로 클래스 라벨을 재배치한다

퀴즈를 풀려면 대화형 기능을 불러와야 합니다.

PCA에 대한 설명으로 맞는 것은?

PCA의 주성분은 데이터가 크게 퍼지는 방향과 관련됩니다.

데이터의 분산을 최대한 보존하는 새 축으로 고차원 데이터를 저차원으로 변환한다관측 데이터가 여러 독립 신호의 혼합물이라고 가정한다행렬을 두 개의 비음수 행렬 곱으로 분해한다항상 분류 정확도를 기준으로 클래스 라벨을 재배치한다

데이터의 분산을 최대한 보존하는 새 축으로 고차원 데이터를 저차원으로 변환한다

PCA에서 PC1의 의미로 가장 적절한 것은?

주성분은 원래 변수들의 조합으로 만들어진 새 축입니다.

데이터가 가장 크게 퍼지는 첫 번째 방향원래 데이터의 첫 번째 행군집 개수를 자동으로 정하는 값분류 모델의 오분류 개수

데이터가 가장 크게 퍼지는 첫 번째 방향

표준화하지 않은 설비 운전 데이터에서 PC1의 절대 적재량이 가장 큰 변수는?

from sklearn.decomposition import PCA

pca_raw = PCA().fit(X_machine)
raw_loadings = pd.Series(
    pca_raw.components_[0], index=feature_cols
)
raw_loadings.abs().idxmax()

motor_speed_rpmpower_kwbearing_temp_cvibration_mm_s

motor_speed_rpm

StandardScaler().fit_transform(X_machine)를 PCA 전에 사용하는 이유로 가장 적절한 것은?

PCA는 분산과 방향을 보므로 변수 스케일 차이에 민감할 수 있습니다.

변수 단위 차이가 PCA 결과에 과도하게 영향을 주지 않도록 표준화하기 위해군집 라벨을 무작위로 다시 만들기 위해주성분 수를 항상 1개로 고정하기 위해원래 데이터의 모든 분산을 0으로 만들기 위해

변수 단위 차이가 PCA 결과에 과도하게 영향을 주지 않도록 표준화하기 위해

표준화하지 않은 데이터에서 PC1의 분산 설명력을 소수점 넷째 자리까지 입력하세요.

pca_raw = PCA().fit(X_machine)
pca_raw.explained_variance_ratio_[0]

0.9990

표준화한 데이터에서 PC1의 분산 설명력을 소수점 넷째 자리까지 입력하세요.

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

X_scaled = StandardScaler().fit_transform(X_machine)
pca_scaled = PCA().fit(X_scaled)
pca_scaled.explained_variance_ratio_[0]

0.7079

비표준화 PC1의 설명력은 0.9990이고 표준화 PC1의 설명력은 0.7079입니다. 차이가 생긴 주된 이유는?

회전 속도는 수천 단위이고 진동 속도는 한 자릿수입니다. PCA가 어떤 변수의 분산을 크게 보게 되는지 생각해 보세요.

비표준화 PCA에서는 값의 범위가 큰 회전 속도가 전체 분산을 대부분 차지했기 때문에표준화 과정에서 operation_mode를 숫자형 정답으로 변환했기 때문에표준화 과정에서 설비 운전 기록의 행 수가 자동으로 줄었기 때문에비표준화 PCA가 항상 모든 변수의 단위를 동일하게 맞추기 때문에

비표준화 PCA에서는 값의 범위가 큰 회전 속도가 전체 분산을 대부분 차지했기 때문에

분산 설명력과 주성분 수 결정에 대한 설명으로 맞는 것을 모두 고르세요.

주성분 수는 정보 보존량과 단순성 사이에서 결정합니다.

분산 설명력은 각 주성분이 원래 정보 중 얼마나 설명하는지 나타낸다누적 분산 설명력이 80~90%를 넘어서는 지점을 기준으로 삼을 수 있다엘보우 방법은 설명력이 급격히 낮아지는 지점을 후보로 본다분산 설명력이 낮은 뒤쪽 주성분은 항상 더 중요한 정보를 담는다

분산 설명력은 각 주성분이 원래 정보 중 얼마나 설명하는지 나타낸다, 누적 분산 설명력이 80~90%를 넘어서는 지점을 기준으로 삼을 수 있다, 엘보우 방법은 설명력이 급격히 낮아지는 지점을 후보로 본다

표준화한 데이터에서 PC1과 PC2의 누적 분산 설명력을 소수점 넷째 자리까지 입력하세요.

import numpy as np

scaled_evr = pca_scaled.explained_variance_ratio_
np.cumsum(scaled_evr)[1]

0.8590

표준화한 데이터의 누적 분산 설명력이 처음으로 90% 이상이 되는 주성분 개수를 입력하세요.

scaled_cumulative_evr = np.cumsum(
    pca_scaled.explained_variance_ratio_
)
np.argmax(scaled_cumulative_evr >= 0.90) + 1

차원 축소를 전처리로 사용할 때 주의할 점으로 맞는 것은?

PCA로 만든 새 축은 원래 변수들의 조합입니다.

주성분은 원래 변수 의미와 바로 연결해 해석하기 어려울 수 있다PCA를 쓰면 모든 모델 입력 변수가 반드시 사라진다설명력이 낮은 주성분일수록 항상 예측에 가장 중요하다차원 축소 후에는 모델 학습을 할 수 없다

주성분은 원래 변수 의미와 바로 연결해 해석하기 어려울 수 있다