시계열 데이터의 특성

주요 개념

• 추세
• 계절성
• 주기성
• 자기상관
• 정상과 비정상
• 이상점

추세

• 추세(trend): 데이터의 장기적인 증가나 감소 패턴
  • 직선 형태일 필요는 없으며, 증가에서 감소로 방향이 바뀔 수도 있음

연간 치즈 생산량

계절성

• 계절성(seasonality): 달력과 관련된 일정하고 알려진 간격으로 반복되는 패턴
  • 예: 겨울, 월말, 일요일

월별 음료 출고량

주기성

• 주기성(cycle): 증가와 감소가 반복되지만 반복 간격이 일정하지 않은 패턴
• 대체로 계절성보다 간격이 긺
• 아래 주택 거래량의 예: 계절성과 함께 약 6~10년 간격의 주기성이 관찰됨

미국 단독 주택 거래량

자기상관

• 자기상관(autocorrelation): 같은 시계열에서 일정한 시간 간격만큼 떨어진 관측값 사이의 상관
  • 시차(lag): 비교하는 두 관측값 사이의 시간 간격
  • 자기상관의 크기와 부호는 시차에 따라 달라질 수 있음
• 인접 시점 사이에 양의 자기상관이 있는 경우: 이전 값이 평균보다 높으면 이후 값도 높은 상태, 낮으면 낮은 상태가 이어지는 경향
• 인접 시점 사이에 음의 자기상관이 있는 경우: 이전 값이 평균보다 높으면 이후 값은 낮아지고, 낮으면 높아지는 경향

자기상관 예시

양의 자기상관: 화학 공정의 품질

음의 자기상관: 주별 제품 판매량

정상과 비정상

• 정상성(stationarity): 시계열의 통계적 특성이 관측 시점에 따라 달라지지 않는 성질
  • 약한 정상성: 평균과 분산이 일정하고, 같은 시차의 자기상관은 관측 시점에 따라 변하지 않는 상태
  • 모든 관측값이 같다는 뜻이나 정규분포를 따른다는 뜻은 아님
• 비정상(non-stationary): 추세, 계절성, 분산 변화 등으로 통계적 특성이 관측 시점에 따라 달라지는 상태
• 정상 시계열을 가정하는 분석에서는 정상성 확인 필요

주가

이상점

• 이상점(outlier): 패턴에서 벗어난 특이 사례

공장 화재

다양한 시계열의 예

• (b)의 큰 관측값은 이상점이지만, 한 개의 이상점만으로 비정상 시계열이라고 단정할 수는 없음
• (g)처럼 추세와 계절성 없이 주기적 변동이 나타나는 시계열도 정상성을 가질 수 있음