STL 분해

LOESS

• 국소 회귀 평활(LOESS, Locally Estimated Scatterplot Smoothing)
• 시계열의 각 부분에서 시간 $t$에 대한 국소 회귀를 적용하여 매끄러운 곡선을 추정

STL 분해

• STL: LOESS를 사용한 계절성과 추세 분해
  • Seasonal and Trend decomposition using LOESS
• R. B. Cleveland, W. S. Cleveland, McRae, Terpenning의 1990년 방법
• 특징:
  • 정해진 함수 모양에 제한되지 않는 계절 패턴 추정
  • 계절 성분이 시간에 따라 변하는 경우에도 적용
  • 추세와 계절 성분의 매끄러운 정도 조절
  • 이상점의 영향 조절

실습 준비

import pandas as pd

• 월별 전자 장비 주문 지수를 연·월순으로 정리

df = pd.read_excel('elecequip.xlsx')
long_form = pd.melt(df, id_vars=['year'], var_name='month', value_name='demand')
months = ['Jan', 'Feb', 'Mar', 'Apr', 'May', 'Jun',
          'Jul', 'Aug', 'Sep', 'Oct', 'Nov', 'Dec']
long_form['month'] = pd.Categorical(long_form['month'], categories=months, ordered=True)
ym = long_form.sort_values(['year', 'month']).dropna().reset_index(drop=True)

STL 적용

• period: 계절성 주기
• 월별 데이터에서 1년 주기는 12
• .fit(): 추세·계절·나머지 성분 추정

from statsmodels.tsa.seasonal import STL
result = STL(ym.demand, period=12).fit()  # 월별 데이터의 1년 주기
result.plot();

<Figure size 640x480 with 4 Axes>

• 그래프 순서: 관측값(demand), 추세(Trend), 계절 성분(Season), 나머지 성분(Resid)

이상점의 영향 조절

• robust=True: 일시적으로 크게 이탈한 관측값의 영향을 추세와 계절 성분에 적게 반영

STL(ym.demand, period=12, robust=True).fit().plot()

<Figure size 640x480 with 4 Axes>
<Figure size 640x480 with 4 Axes>

추세의 매끄러움

• trend: 추세를 평활하는 구간의 길이
• 값이 클수록 더 매끄러운 추세 추정
• period보다 큰 홀수로 지정

STL(ym.demand, period=12, trend=13).fit().trend.plot()  # 주기 12보다 큰 홀수

<Axes: >
<Figure size 640x480 with 1 Axes>

계절 성분의 매끄러움

• seasonal: 계절 성분을 평활하는 구간의 길이
• 값이 클수록 계절 성분이 더 매끄럽게 변함
• 3 이상의 홀수로 지정. 기본값은 7
• 예제의 seasonal=3도 유효한 설정

STL(ym.demand, period=12, seasonal=3).fit().seasonal.plot()  # 계절 성분의 평활 구간

<Axes: >
<Figure size 640x480 with 1 Axes>