회귀분석 응용 복습

예지보전 자료로 모형 선택, 잔차, 이상점, 변수 변형, 상호작용과 이중차분법을 복습

📁 실습 파일 다운로드: predictive_maintenance.xlsx

실제 공장 자료가 아닌 수업용 합성 예지보전 자료 1,280건
한 행은 한 생산라인의 한 교대 근무일 기록
8개 생산라인을 16주 동안 관찰하고, 9주차부터 처리 라인 4곳에 예지보전 시스템 도입
단순회귀에서 시작해 모형 선택, 잔차와 영향점, 변수 변형과 제곱항을 차례로 점검
마지막에 야간 교대와 진동의 상호작용 및 예지보전 도입의 이중차분 효과 추정

컬럼	설명
`record_id`	관측 기록 ID
`date`	근무일
`week`	관찰 주차(1~16주)
`line_id`	생산라인 ID(`L01`~`L08`)
`treated`	예지보전 도입 라인은 `1`, 비교 라인은 `0`
`post`	도입 후인 9~16주차는 `1`, 도입 전은 `0`
`shift`	교대(`Day`, `Night`)
`night`	야간 교대는 `1`, 주간 교대는 `0`
`machine_age_years`	설비 연식(년)
`hours_since_maintenance`	최근 정비 후 누적가동시간
`production_load_pct`	생산부하(%)
`temperature_c`	온도(°C)
`humidity_pct`	습도(%)
`vibration_rms`	진동 RMS
`downtime_min`	비가동시간(분)

import pandas as pd

df = pd.read_excel("predictive_maintenance.xlsx")
df.head()

퀴즈

문제 1 / 18맞음: 0힌트: 0틀림: 0채점중: 0남음: 18

downtime_min ~ vibration_rms 단순회귀모형 simple_model에서 vibration_rms의 계수를 소수점 넷째 자리까지 입력하세요.

숫자 답안 입력 영역

퀴즈를 풀려면 대화형 기능을 불러와야 합니다.

downtime_min ~ vibration_rms 단순회귀모형 simple_model에서 vibration_rms의 계수를 소수점 넷째 자리까지 입력하세요.

from statsmodels.formula.api import ols
simple_model = ols(
    'downtime_min ~ vibration_rms',
    data=df,
).fit()
simple_model.summary()

vibration_rms 행의 coef를 확인하세요.

15.0377

단순회귀의 vibration_rms 계수가 15.0377일 때 가장 적절한 해석은?

회귀계수는 독립변수가 1단위 변할 때 종속변수의 예측값이 얼마나 달라지는지를 나타냅니다. 관찰자료의 회귀계수와 인과효과도 구분하세요.

진동 RMS가 1단위 높을 때 예측 비가동시간이 평균적으로 약 15.04분 길다비가동시간이 1분 길어지면 진동 RMS가 반드시 15.04단위 높아진다모든 관측의 비가동시간이 실제로 15.04분 증가한다진동 RMS가 비가동시간 변산성의 15.04%를 설명한다

진동 RMS가 1단위 높을 때 예측 비가동시간이 평균적으로 약 15.04분 길다

downtime_min ~ vibration_rms + production_load_pct + machine_age_years + night 다중회귀모형 multiple_model의 수정 결정계수를 요약표에 표시된 소수점 셋째 자리까지 입력하세요.

multiple_model = ols(
    'downtime_min ~ vibration_rms + production_load_pct '
    '+ machine_age_years + night',
    data=df,
).fit()
multiple_model.summary()

요약표 위쪽의 Adj. R-squared를 확인하세요.

0.491

앞에서 적합한 단순회귀모형 simple_model과 다중회귀모형 multiple_model을 수정 결정계수, AIC, BIC로 비교할 때 가장 적절한 선택은?

simple_model.summary()
multiple_model.summary()

두 요약표에서 Adj. R-squared, AIC, BIC를 비교하세요. 수정 결정계수는 클수록, AIC와 BIC는 작을수록 좋습니다.

simple: 수정 결정계수가 가장 작지만 변수가 가장 적으므로 항상 선택한다multiple: 수정 결정계수가 가장 크고 AIC와 BIC가 가장 작다simple: AIC와 BIC가 더 작으므로 수정 결정계수와 관계없이 선택한다두 모형은 독립변수 수가 다르므로 수정 결정계수, AIC, BIC로 비교할 수 없다

multiple: 수정 결정계수가 가장 크고 AIC와 BIC가 가장 작다

회귀모형 선택 기준에 대한 설명으로 맞는 것을 모두 고르세요.

수정 결정계수에는 변수 수에 대한 조정이 들어갑니다. AIC와 BIC는 작은 값을 선호합니다.

수정 결정계수는 모형의 설명력과 독립변수 수를 함께 고려하므로 불필요한 변수를 추가하면 낮아질 수 있다같은 종속변수와 같은 관측치를 사용한 모형에서는 일반적으로 AIC와 BIC가 작은 모형을 선호한다독립변수를 추가하면 수정 결정계수는 반드시 커지므로 가장 많은 변수를 넣은 모형을 선택한다AIC와 BIC는 값이 클수록 적합도와 복잡성의 균형이 좋은 모형을 뜻한다

수정 결정계수는 모형의 설명력과 독립변수 수를 함께 고려하므로 불필요한 변수를 추가하면 낮아질 수 있다, 같은 종속변수와 같은 관측치를 사용한 모형에서는 일반적으로 AIC와 BIC가 작은 모형을 선호한다

선택한 다중회귀모형 잔차의 왜도를 소수점 넷째 자리까지 입력하세요.

import scipy as sp
residuals = multiple_model.resid
sp.stats.skew(residuals)

0.7250

잔차 왜도 0.7250과 잔차 그래프를 함께 본 해석으로 가장 적절한 것은?

양의 왜도는 오른쪽 꼬리가 더 길다는 뜻입니다. 잔차의 중심, 꼬리와 극단값을 함께 확인하세요.

잔차가 완전한 정규분포를 따르고 영향점도 없다고 판단한다잔차는 대체로 0 주변에 있지만 오른쪽 꼬리와 큰 양의 잔차가 보여 이상점이나 누락된 구조를 추가로 점검할 필요가 있다잔차가 모두 양수이므로 모형이 모든 비가동시간을 과대예측한다양의 왜도만으로 진동이 비가동시간의 원인임이 증명된다

잔차는 대체로 0 주변에 있지만 오른쪽 꼬리와 큰 양의 잔차가 보여 이상점이나 누락된 구조를 추가로 점검할 필요가 있다

앞에서 적합한 multiple_model 잔차의 Durbin-Watson 통계량을 요약표에 표시된 소수점 셋째 자리까지 입력하세요.

multiple_model.summary()

요약표의 Durbin-Watson 값을 확인하세요.

1.074

잔차의 시차 1 ACF가 0.4631, Durbin-Watson 통계량이 1.074일 때 가장 적절한 설명은?

ACF와 Durbin-Watson은 관측값의 순서에 의미가 있을 때 해석합니다. d<2는 양의 자기상관 방향입니다.

행 순서와 관계없이 항상 강한 양의 시간적 자기상관이 증명된다관측 순서가 시간이나 생산 순서를 의미한다면 양의 자기상관 단서이지만, 임의 순서라면 시간적 의존성으로 해석할 수 없다Durbin-Watson 값이 2보다 작으므로 음의 자기상관 방향이다ACF의 첫 번째 값은 항상 시차 1이므로 0.4631은 시차 0의 값이다

관측 순서가 시간이나 생산 순서를 의미한다면 양의 자기상관 단서이지만, 임의 순서라면 시간적 의존성으로 해석할 수 없다

외적 스튜던트화 잔차를 출력했을 때 맨 처음 값을 소수점 넷째 자리까지 입력하세요.

i = multiple_model.get_influence()
i.resid_studentized_external

출력된 배열의 맨 처음 값을 확인하세요.

-0.2393

Cook 거리를 출력했을 때 맨 처음 값을 소수점 여섯째 자리까지 입력하세요.

i.cooks_distance[0]

출력된 Cook 거리 배열의 맨 처음 값을 확인하세요.

0.000041

이상점과 영향점의 처리 원칙으로 적절한 것을 모두 고르세요.

진단값은 조사할 관측치를 찾는 기준입니다. 삭제 여부는 원자료와 맥락을 확인하고, 판단이 어려우면 민감도 비교를 통해 결정합니다.

진단 기준을 하나라도 넘으면 맥락과 관계없이 즉시 삭제한다입력 오류나 모집단 이탈 여부를 원자료와 분석 맥락에서 확인한다판단이 어려우면 전체 자료와 제외 자료의 결과를 비교한다진단 기준에 따라 제외한 관측치는 분석 결과에 별도로 밝히지 않는다

입력 오류나 모집단 이탈 여부를 원자료와 분석 맥락에서 확인한다, 판단이 어려우면 전체 자료와 제외 자료의 결과를 비교한다

downtime_min ~ hours_since_maintenance 단순회귀모형에서 독립변수를 원자료, 로그, Box-Cox로 각각 변형해 비교했다. 이 중 결정계수가 가장 크고 AIC가 가장 작은 모형은?

import numpy as np
from scipy.stats import boxcox

maintenance_raw_model = ols(
    'downtime_min ~ hours_since_maintenance',
    data=df,
).fit()

maintenance_log_model = ols(
    'downtime_min ~ np.log(hours_since_maintenance)',
    data=df,
).fit()

df['maintenance_hours_tr'], lambd = boxcox(
    df['hours_since_maintenance']
)
maintenance_boxcox_model = ols(
    'downtime_min ~ maintenance_hours_tr',
    data=df,
).fit()

maintenance_raw_model.summary()
maintenance_log_model.summary()
maintenance_boxcox_model.summary()

세 요약표의 R-squared와 AIC를 비교하세요.

원자료 모형로그 변환 모형Box-Cox 변환 모형세 모형의 종속변수가 다르므로 비교할 수 없다

Box-Cox 변환 모형

statsmodels의 회귀식에서 I()를 사용하는 주된 이유는?

회귀식의 +, *, **는 특별한 의미를 가질 수 있습니다. I()는 괄호 안을 일반 산술식으로 처리합니다.

범주형 변수의 기준범주를 자동으로 바꾸기 위해괄호 안의 산술식을 회귀식 연산자가 아니라 그대로 계산하기 위해잔차를 자동으로 정규분포로 만들기 위해모든 독립변수를 동시에 표준화하기 위해

괄호 안의 산술식을 회귀식 연산자가 아니라 그대로 계산하기 위해

생산부하의 1차항과 2차항을 함께 포함하는 회귀식은?

각 후보식의 우변에 production_load_pct와 I(production_load_pct ** 2)가 모두 포함되어 있는지 확인하세요.

downtime_min ~ production_load_pctdowntime_min ~ I(production_load_pct ** 2)downtime_min ~ production_load_pct + I(production_load_pct ** 2)downtime_min ~ production_load_pct:production_load_pct

downtime_min ~ production_load_pct + I(production_load_pct ** 2)

treated는 예지보전 도입 라인 여부, post는 도입 후 시점 여부이다. 두 집단의 도입 전후 변화량 차이로 downtime_min의 이중차분값을 추정하는 회귀식은?

집단 차이, 시점 차이와 두 더미변수가 동시에 1일 때의 추가 변화를 모두 모형에 포함하세요.

downtime_min ~ treated + postdowntime_min ~ treated:postdowntime_min ~ treated + post + treated:postdowntime_min ~ treated + post + line_id

downtime_min ~ treated + post + treated:post

이중차분 회귀모형을 적합하고 treated:post의 계수를 소수점 넷째 자리까지 입력하세요.

did_model = ols(
    'downtime_min ~ treated + post + treated:post',
    data=df,
).fit()
did_model.summary()

treated:post 행의 coef를 확인하세요.

-7.0278

이중차분 회귀모형에서 treated:post=-7.0278, p<0.001, 95% 신뢰구간이 [-8.915, -5.141]일 때 가장 적절한 해석은?

교호작용 계수는 처리 라인의 전후 변화에서 비교 라인의 전후 변화를 뺀 값입니다. 통계적 유의성과 인과적 식별 가정은 구분하세요.

처리 라인의 비가동시간은 비교 라인의 전후 변화보다 약 7.03분 더 감소했다처리 라인의 도입 전후 평균 차이인 약 9.39분이 이중차분값이다비교 라인의 도입 전후 평균 차이인 약 2.36분이 예지보전 도입 효과이다p-value가 작으므로 평행 추세와 동시기 충격 부재가 통계적으로 증명되었다

처리 라인의 비가동시간은 비교 라인의 전후 변화보다 약 7.03분 더 감소했다