요인배치법

요인 배치법과 교호작용

• 실제 공정에서는 여러 요인이 동시에 결과에 영향 (예: 열처리 온도와 시간)
• 요인 배치법 (Factorial Design)
  • 두 개 이상의 요인을 동시에 변화시키며 실험하는 설계 방법
  • 각 요인의 주 효과(Main Effect)는 물론, 요인들이 결합되었을 때 나타나는 교호작용(Interaction) 효과까지 파악할 수 있음

직교성 (Orthogonality)의 원리

• 직교성이란 각 요인의 효과를 서로 독립적으로, 섞임 없이(confounding) 추정할 수 있는 설계의 성질
  • 실험 계획 행렬에서 어떤 두 열(요인)을 골라 곱한 값의 합이 0이 되면, 두 요인은 직교
• 주요 특징:
  • 독립적 추정: 서로 다른 요인의 효과를 독립적으로 추정(분석에 요인을 추가하거나 제거하더라도 나머지 요인의 추정된 계수가 변하지 않음)
  • 비상관 요인: 설계 행렬의 열은 서로 상관 관계가 없음(다중 공선성 최소화)
  • 효율성: 주 효과를 추정하는 데 필요한 실행 횟수 측면에서 일반적으로 효율적임

완전 요인 배치법 (Full Factorial Design)

• 관심 있는 모든 요인들의 모든 수준 조합을 전부 실험하는 방법
  • $2^k$ 요인 설계: k개의 요인을 각각 2개의 수준(e.g., 낮음/높음)으로 실험하는 설계
• 예시: $2^2$ 설계 (2요인 2수준)
  • 온도(-1, 1)와 압력(-1, 1)이 미치는 영향을 보기 위해 가능한 4가지 조합을 모두 실험
    1. 온도 낮음, 압력 낮음
    2. 온도 높음, 압력 낮음
    3. 온도 낮음, 압력 높음
    4. 온도 높음, 압력 높음
• 장점과 단점
  • 장점: 모든 주 효과와 모든 교호작용을 명확하게 분석할 수 있음
  • 단점: 요인 수가 증가하면 실험 횟수가 기하급수적으로 폭발합

실습 준비

• 설치

!pip install pyDOE3

• 임포트

import pyDOE3

완전 요인 배치법 실습

• 요인별로 여러 수준이 있는 경우

LEVELS = [2, 3]  # 첫번째 요인은 2 수준, 두번째 요인은 3 수준
pyDOE3.fullfact(LEVELS)

• 2수준 완전 요인 배치법
  • 요인별로 낮음/높음 2 수준만 실험

pyDOE3.ff2n(3)

퀴즈