[intro-stat] 누적확률분포

 

누적확률분포

• 이항분포: 구매율 70%, 10명 방문

구매한 사람 수|확률 추정 --|-- 0명|0% 1명|0.01% 2명|0.15% 3명|0.9% 4명|3.68% 5명|10.29% 6명|20.01% 7명|26.68% 8명|23.35% 9명|12.11% 10명|2.82%

 

장점

• 일정한 범위의 합계를 쉽게 구할 수 있음
  • 예) 하루에 4명 이하의 손님이 오면 적자여서 0명부터 4명까지의 합계를 구하고 싶다면?

구매한 사람 수|확률 추정|누적 확률 --|--|-- 0명|0%|0% 1명|0.01%|0.01% 2명|0.15%|0.16% 3명|0.9%|1.06% 4명|3.68%|4.73% 5명|10.29%|15.02% 6명|20.01%|35.04% 7명|26.68%|61.72% 8명|23.35%|85.07% 9명|12.11%|97.16% 10명|2.82%|100%

• 4.73% 한 번에 찾을 수 있음
  • 예) 6명에서 8명 사이에 해당되는 확률을 구하고 싶다면?
    • 85.7% - 15.02% = 70.05%
• 숫자가 클 때 유용함
  • 고객이 하루에 100명이 온다면 101가지의 경우의 수가 있기 때문에 누적확률분포 없이 누적확률을 구하기가 어려움

 

실습

7명 이하의 고객이 올 누적 확률

pbinom(7, 10, 0.7)

[1] 0.6172172

0명~7명의 고객이 올 확률

dbinom(0:7, 10, 0.7)

[1] 0.0000059049 0.0001377810 0.0014467005 0.0090016920 0.0367569090
[6] 0.1029193452 0.2001209490 0.2668279320

위의 누적 확률은 값은 이 값들을 전부 더한 값과 같음

6명, 7명, 8명의 합계

pbinom(8, 10, 0.7) - pbinom(5, 10, 0.7)

[1] 0.7004233

평균적으로 70%라고 하더라도 6, 7, 8명을 벗어나는 날들도 많음

 

거꾸로 구하기

구매한 사람 수|확률 추정|누적 확률 --|--|-- 0명|0%|0% 1명|0.01%|0.01% 2명|0.15%|0.16% 3명|0.9%|1.06% 4명|3.68%|4.73% 5명|10.29%|15.02% 6명|20.01%|35.04% 7명|26.68%|61.72% 8명|23.35%|85.07% 9명|12.11%|97.16% 10명|2.82%|100%

• 7명까지의 합계가 61.72%

• 물건을 파는 날들 중에 61.72%는 7명 이하로 구매를 함

• 약 39% 날들만 8명 이상 구매를 함

• 누적 확률(%)을 가지고 몇 명이 올지 구할 수 있음

• 하위 15% 구매가 이루어지는 영업일에 구매 인원은?

  • 5명 이하라는 것을 바로 알 수 있음

 

실습

50% 이하가 되는 구매한 사람 수는?

qbinom(0.5, 10, 0.7)

[1] 7

15% 이하가 되는 구매한 사람 수는?

pbinom(0.15, 10, 0.7)

[1] 5.9049e-06